Getallen : van natuurlijk naar imaginair. - Keune, Frans, ....- (Utrecht : Epsilon, 2011)
Op de basisschool maakt iedereen kennis met de natuurlijke getallen, 0,1,2,3,.... Later wordt dat voor de meeste mensen uitgebreid tot de rationale getallen- getallen die corresponderen met punten op de getallenlijn- voor velen de enige 'echte' getallen. Het is een lange en niet altijd eenvoudige weg van de natuurlijke getallen, via de rationale getallen, naar de reële getallen. Deze weg wordt nog voortgezet naar de complexe getallen, in het bijzonder de vierkantswortels uit negatieve getallen, ofwel de imaginaire getallen. In dit boek worden niet alleen de fundamenten van het getalsysteem behandeld, maar ook het gebruik daarvan, zoals zoals bij getalstelsels, vergelijkingen, combinatorische problemen, factorisatie van gehele getallen, het vinden van priemgetallen en veel meer onderwerpen die niet strikt tot de opbouw van het getalsysteem behoren. Ook wordt er nog een zijweg bewandeld: de constructie van de p-adische getallen. In het laatste hoofdstuk wordt getoond dat ook die getallen nut hebben. Dit boek is voortgekomen uit een college aan de Radboud Universiteit Nijmegen dat als doel heeft eerstejaars wiskundestudenten op weg te helpen met redeneringen in een abstracte context en de taal van de wiskunde. De uitvoerige uitleg maakt dat het boek geschikt is voor zelfstudie.
Inhoudsopgave : 1. De Toren van Hanoi 2. De natuurlijke getallen 3. Tellen 4. Iteratie 5. De gehele getallen 6. Talstelsels 7. De rationale getallen 8. De hoofdstelling van de rekenkunde 9. Combinaties 10. Permutaties 11. Modulorekenen 12. Kwadraatresten 13. Priemtesten en factorisatie 14. Limieten 15. De reëele getallen 16. De p-adische getallen 17. De complexe getallen 18. Kwadratische getallen
Keywords: Getaltheorie